Pomózcie Aga: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach równych 9. Wyznacz długość wysokości ostrosłupa.

mike: Ostrosłup prawidłowy trójkątny zatem w podstawie ma trójkąt równoboczny. Dane: a = 9

	a √3
h =		[wysokość trójkąta równobocznego]
	2

Szukane: H = ? [wysokość ostrosłupa] Wyliczam najpierw wysokość trójkąta równobocznego, znajdującego się w podstawie:

	a √3
h =
	2

	9 √3
h =
	2

	2
Teraz widać, że		wysokości tego trójkąta, a także wysokość oraz krawędź ostrosłupa
	3

tworzą trójkąt prostokątny (rysunek czerwony). Zatem korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: a²+b²=c² w naszym wypadku jest to:

	2
(		h)2+H2=a2
	3

Podstawiamy i skracamy gdzie się da:

	2	9 √3
(			)2+H2=92
	3	2

(3√3)² +H²=81 H²=81−27 H²=54 H=√54

mike: mogłem się gdzieś walnąć, ale chyba o to chodziło.